说明¶
损伤估计 — 评估刚度损失和严重程度
根据频率偏移量估计结构刚度损失百分比，分级并给出置信度。
算法¶
频率 → 刚度¶
固有频率与刚度的关系：
\[ f \propto \sqrt{\frac{k}{m}} \implies \frac{\Delta k}{k} \approx -2 \cdot \frac{\Delta f}{f} \]
对所有模态的频率偏移取平均得到 \(\Delta k/k\)。
分级标准¶
| 等级 | 刚度损失 | 代码 | 置信度 |
|---|---|---|---|
| 健康 | < 5% | DMG_NONE | 30%（正常波动范围） |
| 轻度 | 5-20% | DMG_MILD | 60% |
| 中度 | 20-50% | DMG_MODERATE | 80% |
| 重度 | > 50% | DMG_SEVERE | 90% |
数据结构¶
typedef enum {
DMG_NONE = 0, // 健康
DMG_MILD, // 轻度
DMG_MODERATE, // 中度
DMG_SEVERE // 重度
} tiny_damage_level_t;
typedef struct {
tiny_damage_level_t level; // 严重程度分级
float stiff_loss; // 估计刚度损失百分比
float confidence; // 置信度 [0, 1]
} tiny_damage_assess_t;
设计详解¶
1. 刚度 - 频率关系推导¶
\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \implies \ln f = \ln\left(\frac{1}{2\pi}\right) + \frac{1}{2}(\ln k - \ln m) \]
全微分（假设质量不变 \(dm=0\)）：
\[ \frac{df}{f} = \frac{1}{2} \cdot \frac{dk}{k} \implies \frac{\Delta k}{k} \approx 2 \cdot \frac{\Delta f}{f} \]
由于损伤导致刚度下降时频率降低（\(\Delta f < 0\)），所以：
\[ \frac{\Delta k}{k} \approx -2 \cdot \frac{\Delta f}{f} \]
2. 频率上升的处理¶
频率上升（\(\Delta f > 0 \rightarrow dk < 0\)）不视为损伤。频率上升通常由温度变化（低温 → 材料刚度增加）或传感器更换引起，不代表结构变"好"了。
3. 跳过无变化模态¶
频率变化 < 0.1% 时跳过，避免数值噪声影响平均。
4. 置信度设计¶
| 等级 | 置信度 | 设计理由 |
|---|---|---|
| 健康 (< 5%) | 30% | 正常环境波动可导致 ~3% 变化，30% 反映不确定性 |
| 轻度 (5-20%) | 60% | 频率变化较明显，但可能受温度干扰 |
| 中度 (20-50%) | 80% | 多个模态同时偏移，损伤可信度高 |
| 重度 (> 50%) | 90% | 大范围损伤，几乎不可能由环境引起 |
置信度不对称增长——重度损伤比轻度更容易确认。