跳转至

说明

说明

有限脉冲响应（FIR）滤波器是没有反馈的数字滤波器，因此始终稳定。FIR 滤波器可以实现线性相位响应，这对于需要保持相位的应用很重要。它们通过卷积实现，广泛应用于音频处理、通信和信号调理。

FIR 滤波器概述

数学原理

FIR 滤波器由其有限长度的脉冲响应 \( h[n] \) 定义。输出 \( y[n] \) 计算为：

\[ y[n] = \sum_{k=0}^{M-1} h[k] \cdot x[n-k] \]

其中：

  • \( x[n] \) 是输入信号

  • \( h[k] \) 是滤波器系数（抽头）

  • \( M \) 是滤波器抽头数

  • \( y[n] \) 是输出信号

传递函数：

\[ H(z) = \sum_{k=0}^{M-1} h[k] \cdot z^{-k} \]

关键特性：

  • 始终稳定：无极点，只有零点

  • 线性相位：使用对称系数可实现

  • 有限内存：仅需要 \( M \) 个过去样本

  • 无反馈：输出仅依赖于输入

滤波器类型

库支持四种基本滤波器类型：

  • 低通：通过截止频率以下的频率，衰减以上频率
  • 高通：通过截止频率以上的频率，衰减以下频率
  • 带通：通过频带内的频率，衰减外部频率
  • 带阻（陷波）：衰减频带内的频率，通过外部频率

滤波器设计

窗函数法

库使用窗函数法进行 FIR 滤波器设计：

  1. 生成理想滤波器：创建理想频率响应
  2. 应用窗函数：乘以窗函数以减少吉布斯现象
  3. 截断：限制为有限数量的抽头

支持的窗函数：

  • 矩形：无窗（最快，但可能有振铃）

  • 汉明（Hamming）：主瓣宽度和旁瓣抑制的良好平衡

  • 汉宁（Hanning）：与汉明类似，旁瓣抑制稍好

  • 布莱克曼（Blackman）：最佳旁瓣抑制，主瓣更宽

窗函数选择指南：

  • 汉明：通用，良好平衡

  • 汉宁：旁瓣抑制优于汉明

  • 布莱克曼：最适合需要低旁瓣的应用

  • 矩形：仅用于非常简单的应用

设计参数

  • 截止频率：归一化频率（0.0 到 0.5，其中 0.5 = 奈奎斯特频率）
  • 抽头数：应为奇数以实现线性相位（I 型滤波器）
  • 窗函数类型：影响过渡带宽和旁瓣水平

归一化频率：

\[ f_{norm} = \frac{f_{cutoff}}{f_s / 2} \]

其中 \( f_s \) 是采样率。

滤波器设计函数

tiny_fir_design_lowpass

/**
 * @name tiny_fir_design_lowpass
 * @brief Design a low-pass FIR filter using window method
 * @param cutoff_freq Normalized cutoff frequency (0.0 to 0.5)
 * @param num_taps Number of filter taps (should be odd)
 * @param window Window function to use
 * @param coefficients Output array for filter coefficients
 * @return tiny_error_t
 */
tiny_error_t tiny_fir_design_lowpass(float cutoff_freq, int num_taps,
                                     tiny_fir_window_t window,
                                     float *coefficients);

描述:

使用窗函数法设计低通 FIR 滤波器。生成理想低通滤波器的脉冲响应，然后加窗以减少吉布斯现象。

参数:

  • cutoff_freq: 归一化截止频率（0.0 到 0.5，其中 0.5 = 奈奎斯特频率）。

  • num_taps: 滤波器抽头数。必须为奇数以实现线性相位响应。

  • window: 来自 tiny_fir_window_t 枚举的窗函数类型。

  • coefficients: 滤波器系数的输出数组。大小必须至少为 num_taps。

返回值:

返回成功或错误代码。

注意:

截止频率已归一化：cutoff_freq = actual_freq / (sample_rate / 2)。例如，在 1 kHz 采样率下 100 Hz 截止频率将为 0.2（100 / 500）。

tiny_fir_design_highpass

/**
 * @name tiny_fir_design_highpass
 * @brief Design a high-pass FIR filter using window method
 * @param cutoff_freq Normalized cutoff frequency (0.0 to 0.5)
 * @param num_taps Number of filter taps (should be odd)
 * @param window Window function to use
 * @param coefficients Output array for filter coefficients
 * @return tiny_error_t
 */
tiny_error_t tiny_fir_design_highpass(float cutoff_freq, int num_taps,
                                      tiny_fir_window_t window,
                                      float *coefficients);

描述:

使用窗函数法设计高通 FIR 滤波器。生成理想高通滤波器的脉冲响应，然后加窗。

参数:

  • cutoff_freq: 归一化截止频率（0.0 到 0.5）。

  • num_taps: 滤波器抽头数。必须为奇数。

  • window: 窗函数类型。

  • coefficients: 滤波器系数的输出数组。大小必须至少为 num_taps。

返回值:

返回成功或错误代码。

tiny_fir_design_bandpass

/**
 * @name tiny_fir_design_bandpass
 * @brief Design a band-pass FIR filter using window method
 * @param low_freq Lower cutoff frequency (normalized, 0.0 to 0.5)
 * @param high_freq Upper cutoff frequency (normalized, 0.0 to 0.5)
 * @param num_taps Number of filter taps (should be odd)
 * @param window Window function to use
 * @param coefficients Output array for filter coefficients
 * @return tiny_error_t
 */
tiny_error_t tiny_fir_design_bandpass(float low_freq, float high_freq,
                                      int num_taps,
                                      tiny_fir_window_t window,
                                      float *coefficients);

描述:

使用窗函数法设计带通 FIR 滤波器。滤波器通过 low_freq 和 high_freq 之间的频率。

参数:

  • low_freq: 下截止频率（归一化，0.0 到 0.5）。必须小于 high_freq。

  • high_freq: 上截止频率（归一化，0.0 到 0.5）。必须大于 low_freq。

  • num_taps: 滤波器抽头数。必须为奇数。

  • window: 窗函数类型。

  • coefficients: 滤波器系数的输出数组。大小必须至少为 num_taps。

返回值:

返回成功或错误代码。

tiny_fir_design_bandstop

/**
 * @name tiny_fir_design_bandstop
 * @brief Design a band-stop (notch) FIR filter using window method
 * @param low_freq Lower cutoff frequency (normalized, 0.0 to 0.5)
 * @param high_freq Upper cutoff frequency (normalized, 0.0 to 0.5)
 * @param num_taps Number of filter taps (should be odd)
 * @param window Window function to use
 * @param coefficients Output array for filter coefficients
 * @return tiny_error_t
 */
tiny_error_t tiny_fir_design_bandstop(float low_freq, float high_freq,
                                      int num_taps,
                                      tiny_fir_window_t window,
                                      float *coefficients);

描述:

使用窗函数法设计带阻（陷波）FIR 滤波器。滤波器衰减 low_freq 和 high_freq 之间的频率。

参数:

  • low_freq: 下截止频率（归一化，0.0 到 0.5）。必须小于 high_freq。

  • high_freq: 上截止频率（归一化，0.0 到 0.5）。必须大于 low_freq。

  • num_taps: 滤波器抽头数。必须为奇数。

  • window: 窗函数类型。

  • coefficients: 滤波器系数的输出数组。大小必须至少为 num_taps。

返回值:

返回成功或错误代码。

滤波器应用

批处理

tiny_fir_filter_f32

/**
 * @name tiny_fir_filter_f32
 * @brief Apply FIR filter to a signal (batch processing)
 * @param input Input signal array
 * @param input_len Length of input signal
 * @param coefficients FIR filter coefficients (taps)
 * @param num_taps Number of filter taps
 * @param output Output filtered signal array
 * @param padding_mode Padding mode for boundary handling
 * @return tiny_error_t
 */
tiny_error_t tiny_fir_filter_f32(const float *input, int input_len,
                                  const float *coefficients, int num_taps,
                                  float *output,
                                  tiny_padding_mode_t padding_mode);

描述:

使用卷积将 FIR 滤波器应用于整个信号。适用于整个信号可用的批处理。

特点:

  • 内部使用卷积

  • 支持不同的填充模式以处理边界

  • 输出长度等于输入长度

参数:

  • input: 输入信号数组指针。

  • input_len: 输入信号长度。

  • coefficients: FIR 滤波器系数（抽头）指针。

  • num_taps: 滤波器抽头数。

  • output: 滤波信号的输出数组指针。大小必须至少为 input_len。

  • padding_mode: 边界处理的填充模式（例如，TINY_PADDING_SYMMETRIC）。

返回值:

返回成功或错误代码。

实时处理

tiny_fir_init

/**
 * @name tiny_fir_init
 * @brief Initialize FIR filter structure for real-time filtering
 * @param filter Pointer to FIR filter structure
 * @param coefficients Filter coefficients (will be copied internally)
 * @param num_taps Number of filter taps
 * @return tiny_error_t
 */
tiny_error_t tiny_fir_init(tiny_fir_filter_t *filter,
                            const float *coefficients, int num_taps);

描述:

初始化 FIR 滤波器结构以进行实时逐样本处理。为系数和延迟线分配内存。

参数:

  • filter: tiny_fir_filter_t 结构指针。

  • coefficients: 滤波器系数指针。将在内部复制。

  • num_taps: 滤波器抽头数。

返回值:

返回成功或错误代码。

内存管理:

函数在内部分配内存。使用 tiny_fir_deinit() 释放它。

tiny_fir_deinit

/**
 * @name tiny_fir_deinit
 * @brief Deinitialize FIR filter and free allocated memory
 * @param filter Pointer to FIR filter structure
 * @return tiny_error_t
 */
tiny_error_t tiny_fir_deinit(tiny_fir_filter_t *filter);

描述:

取消初始化 FIR 滤波器并释放所有分配的内存。

参数:

  • filter: tiny_fir_filter_t 结构指针。

返回值:

返回成功或错误代码。

tiny_fir_process_sample

/**
 * @name tiny_fir_process_sample
 * @brief Process a single sample through FIR filter (real-time)
 * @param filter Pointer to initialized FIR filter structure
 * @param input Input sample value
 * @return Filtered output sample
 */
float tiny_fir_process_sample(tiny_fir_filter_t *filter, float input);

描述:

通过 FIR 滤波器处理单个输入样本并返回滤波输出。使用循环缓冲区实现高效的延迟线。

参数:

  • filter: 初始化的 tiny_fir_filter_t 结构指针。

  • input: 输入样本值。

返回值:

返回滤波后的输出样本。

注意:

滤波器在调用之间维护内部状态（延迟线）。使用 tiny_fir_reset() 清除状态。

tiny_fir_reset

/**
 * @name tiny_fir_reset
 * @brief Reset FIR filter state (clear delay line)
 * @param filter Pointer to FIR filter structure
 * @return tiny_error_t
 */
tiny_error_t tiny_fir_reset(tiny_fir_filter_t *filter);

描述:

通过清除延迟线来重置 FIR 滤波器状态。在开始新信号或出现不连续后很有用。

参数:

  • filter: 初始化的 tiny_fir_filter_t 结构指针。

返回值:

返回成功或错误代码。

使用流程

批处理滤波流程

  1. 设计滤波器: 

    float coeffs[51];
tiny_fir_design_lowpass(0.1f, 51, TINY_FIR_WINDOW_HAMMING, coeffs);

  2. 应用滤波器: 

    float input[256], output[256];
tiny_fir_filter_f32(input, 256, coeffs, 51, output, TINY_PADDING_SYMMETRIC);

实时滤波流程

  1. 设计滤波器: 

    float coeffs[21];
tiny_fir_design_lowpass(0.1f, 21, TINY_FIR_WINDOW_HAMMING, coeffs);

  2. 初始化滤波器: 

    tiny_fir_filter_t filter;
tiny_fir_init(&filter, coeffs, 21);

  3. 处理样本: 

    for (int i = 0; i < num_samples; i++) {
    float output = tiny_fir_process_sample(&filter, input[i]);
    // 使用输出...
}

  4. 清理: 

    tiny_fir_deinit(&filter);

应用场景

FIR 滤波器广泛应用于：

  • 音频处理：均衡、降噪、抗混叠
  • 通信：脉冲整形、匹配滤波、信道均衡
  • 生物医学：ECG/EEG 信号调理、伪影去除
  • 控制系统：信号调理、噪声滤波
  • 图像处理：边缘检测、平滑、锐化
  • 传感器信号处理：降噪、信号调理

优缺点

优点

  • 始终稳定：无反馈，保证稳定性
  • 线性相位：可以实现精确的线性相位响应
  • 设计简单：窗函数法简单直接
  • 无极限环：无量化引起的振荡

缺点

  • 计算成本较高：相同规格下比 IIR 需要更多抽头
  • 延迟更长：群延迟与滤波器长度成正比
  • 内存需求：需要存储所有滤波器抽头

设计考虑

抽头数

  • 更多抽头：更陡的过渡，更好的阻带衰减，但计算量更大
  • 更少抽头：计算更快，但过渡带更宽
  • 经验法则：过渡带宽 ≈ 4 / num_taps（对于汉明窗）

窗函数选择

  • 汉明：良好的通用选择
  • 汉宁：旁瓣抑制优于汉明
  • 布莱克曼：最佳旁瓣抑制，过渡带更宽
  • 矩形：仅用于非常简单的应用（不推荐）

归一化频率

记住要归一化频率：

  • 在 1 kHz 采样率下 100 Hz 截止：0.2（100 / 500）

  • 在 10 kHz 采样率下 1 kHz 截止：0.2（1000 / 5000）

注意事项

  • FIR 滤波器始终稳定（无极点）
  • 线性相位需要奇数个抽头和对称系数
  • 窗函数法简单，但可能不是所有应用的最佳选择
  • 对于实时应用，使用 tiny_fir_init() 和 tiny_fir_process_sample()
  • 对于批处理，使用 tiny_fir_filter_f32()