说明¶

卷积 — 信号处理的基础运算

核翻转后滑过信号，逐位置乘加。FIR 滤波的本质就是卷积。

算法原理¶

完整卷积¶

\[ y[n] = \sum_{k=0}^{M-1} h[k] \cdot x[n - k], \quad n = 0, \dots, L+M-2 \]

\(L\) = 信号长，\(M\) = 核长。输出长度因模式而异。

输出模式¶

模式	输出长度	说明
`CONV_FULL`	\(L + M - 1\)	完整卷积，含瞬态
`CONV_CENTER`	\(L\)	取中间，与输入等长
`CONV_HEAD`	\(L\)	取前 \(L\) 点（实时）
`CONV_TAIL`	\(L\)	取后 \(L\) 点（尾随瞬态）

边界填充¶

模式	行为	场景
`PAD_ZERO`	信号外补零	默认
`PAD_SYMMETRIC`	对称延拓	DWT、减少边界伪影
`PAD_PERIODIC`	周期延拓	周期信号

卷积 vs 相关

卷积翻转核，相关不翻转。正是这个翻转使卷积实现 FIR 滤波的系统响应，而相关衡量的是相似度。

FFT 加速

直接卷积 \(O(LM)\)。长信号可用 FFT 加速到 \(O(N \log N)\)：\(\text{conv}(x, h) = \text{IFFT}(\text{FFT}(x) \cdot \text{FFT}(h))\)。

API 参考¶

// 基础卷积（默认完整模式 + 零填充）
tiny_error_t tiny_conv_f32(const float *Signal, int siglen,
                           const float *Kernel, int kernlen,
                           float *convout);

// 扩展卷积（可选填充/输出模式）
tiny_error_t tiny_conv_ex_f32(const float *Signal, int siglen,
                              const float *Kernel, int kernlen,
                              float *convout,
                              tiny_padding_mode_t padding_mode,
                              tiny_conv_mode_t conv_mode);

注意事项¶

输出缓冲区大小

完整模式至少 \(L+M-1\)，否则溢出。

ESP32 上信号/核长度顺序影响性能

内部实现假设 Signal 较长、Kernel 较短。若反了仍然正确但性能下降。