说明¶

EFDD — Enhanced FDD：把 SV1 谱 IFFT 回去算阻尼

在 FDD 基础上，对每个模态峰值附近的 SV1 谱做 IFFT 到时域，得到单自由度（SDOF）自由衰减，用对数衰减率估计阻尼比。

算法直觉¶

怎么从频域回到时域算阻尼？¶

阻尼是振动随时间衰减的速率——这本质上是时域概念。EFDD 的思路：

FDD 找到频率和振型（频域）
在频率峰值附近截取一段 SV1 谱（相当于对那个模态做了带通滤波）
IFFT 到时域 → 得到该模态的自由衰减曲线
从衰减曲线的斜率估算阻尼比

对数衰减法¶

对于一个单自由度自由衰减 \(y(t) = A e^{-\zeta \omega_n t} \cos(\omega_d t + \phi)\)：

\[ \delta = \ln\left(\frac{y_i}{y_{i+1}}\right) = \frac{2\pi \zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}} \]

小阻尼近似（\(\zeta < 0.2\)）：

\[ \zeta \approx \frac{\delta}{2\pi} \]

EFDD 阻尼估计的质量¶

阻尼质量 高度依赖 ：模态分离度、数据长度、信噪比
典型误差约 ±30%，但足够用于 SHM 趋势监测
模态靠得太近（< 3 bins）时阻尼不可靠

算法流程¶

1. FDD 得到 SV1 谱和振型

2. 对每个模态峰值：
   ├─ 截取 SV1[peak-3 : peak+3]
   ├─ 构造双边频谱 → IFFT → 时域 SDOF 自相关
   ├─ 在时域找正峰值
   ├─ 按周期选取 2-5 个峰
   ├─ 相邻峰对数比 → δ → ζ
   └─ 多对峰取平均

3. MAC > 0.9 去重

设计详解¶

1. IFFT 带宽选择¶

EFDD 从 SV1 谱中截取 \([peak-3, peak+3]\) 共 7 个频点构造 SDOF 自相关：

为什么 3 bins？ - 太窄（1 bin）→ IFFT 到时域信号太短/不完整，无法分辨衰减 - 太宽（>5 bins）→ 相邻模态泄漏进来，SDOF 假设被破坏 - 3 bins 在 seg_len=1024、0.049 Hz 分辨率下对应 ~0.15 Hz 带宽，对阻尼比 < 5% 的土木工程结构足够

2. 阻尼估计的可靠性¶

// 小阻尼近似有效范围
if (zeta > 0.0 && zeta < 0.2)  // ζ < 20%

工程结构典型阻尼比 0.5-10%，完全落在小阻尼有效范围。为什么 EFDD 阻尼误差约 ±30%？

IFFT 从频域截断引入的时域泄漏
对数衰减对噪声敏感（取两个峰的比值→噪声误差被放大）
多对峰平均可改善，但依赖峰数量（数据短时可能只有 2-3 对）

3. 什么时候 EFDD 的阻尼不可靠？¶

模态间距 < 3 bins → IFFT 引入相邻模态的干扰
数据短（< 20s）→ 时域自相关长度不够，峰数不足
阻尼比 < 0.2% → 衰减过慢，对数比 ≈ 1，数值不稳定

何时使用 EFDD¶

需要每个频率的大致阻尼值（SHM 趋势监测）
模态分离良好（> 3 bins 间距）
数据充足（≥ 60s 推荐）