说明¶

算法直觉¶

核心思路¶

想象一座桥在风中微微晃动。如果你在桥上装一个加速度计并记录数据，频域里看：某些频率处的振动幅度会特别大——这些尖峰对应的就是结构的固有频率。

PP 就是干这件事的 ：在频谱上找出那些"特别突出的尖峰"。

为什么这能工作？¶

环境激励（风、交通）的频谱近似平坦（白噪声），结构就像一个滤波器——在固有频率处"放大"输入。因此输出的频谱尖峰就是结构的模态。

PP 的强项和弱项¶

-** 强** ：速度最快（5ch×3000 点约 50 ms），实现简单，适合快速扫描 -** 弱** ： - 分不开靠得太近的模态（< 2 个频点间距） - 不估计阻尼 - 依赖平均 PSD 的质量（数据短时分辨率不够）

算法流程¶

1. Welch 平均 PSD（每通道独立）
   ├─ 信号分成重叠段（50% overlap）
   ├─ 每段加 Hann 窗 → FFT → 功率谱
   └─ 所有段平均 → 各通道 PSD

2. 所有通道 PSD 取平均 → psd_avg[]

3. 峰值检测
   ├─ 局部最大值掩码（比相邻 2 bin 都大）
   ├─ 噪声基底 = 全频段 1/4 分位数
   ├─ SNR 阈值：psd[k] > 4× noise_floor（≈ 6dB）
   ├─ 按幅度降序排列
   └─ 最小间距约束（≥ 5 bins）

4. 振型提取：sqrt(psd[ch][peak_bin]) → 归一化

设计详解¶

1. Welch 分段平均¶

为什么不用周期图（直接对整个信号做 FFT）？因为单一帧的 FFT 方差太大。Welch 将信号分成重叠段后平均，以分辨率换取方差降低：

代码实现选择：

int target_seg = (n < 128) ? n : (n / 3 < 512 ? n / 3 : 512);

为什么 50% overlap 而不是 75%？ 75% 重叠可降更多方差但计算量翻倍。50% 在 ESP32 上是经过验证的最佳平衡点。

2. Hann 窗¶

for (int i = 0; i < seg_len; i++)
    seg[i] = data[ch * n + offset + i] * hann_window[i];

在源文件 tiny_sysid_common.c 中预计算为静态数组。Hann 窗的主瓣宽度是矩形窗的 2 倍（旁瓣降低 ~30dB），这是 PSD 估计的标准选择。Hamming 旁瓣更低但主瓣稍宽→过渡带更大，对密集模态识别不利。

3. 峰值检测策略¶

// 局部最大掩码（±2 bins）
is_peak[k] = (psd[k] >= psd[k-2] && psd[k] >= psd[k-1] &&
              psd[k] >= psd[k+1] && psd[k] >= psd[k+2]);
// 噪声基底 = 1/4 分位数（非中位数/最小值）
// SNR 阈值：6 dB (4× noise_floor)

±2 bins 比 ±1 更保守：对于良好的分离模态，峰值至少横跨 3-5 个 bin。

为什么噪声基底用 ¼ 分位数？ - 最小值 → 受频谱谷值影响太大，不稳定 - 中位数 → 如果模态很多（频谱被填满），中位数偏高，漏掉弱模态 - ¼ 分位数 → 稳健估计：假设至少 75% 的频点不含模态，取第 25% 作为背景噪声的保守估计

6 dB 阈值(4×)的统计意义：在 Welch 平均后，PSD 估计的置信区间约为 ±30%（对 3 段而言）。6 dB ≈ 4× 意味着峰高至少是背景的 4 倍，超出 95% 置信区间。

4. 内存 & 计算（ESP32 视角）¶

• PSD 缓冲区：n_ch × n_bins = 5 × 1024 = 5120 float ≈ 20 KB → SRAM 可容纳
• FFT 缓冲区（复用）：fft_len × 2 = 2048 float ≈ 8 KB
• 总耗时：5 通道 × 3 段 × (seg_len/2) FFT ≈ 5×3×0.4ms ≈ 6ms → PP 实际耗时 < 10ms

关键参数¶

何时使用 PP¶

• 第一次看数据时快速扫一眼频率分布
• 数据很短（≥ 500 点即 10s）
• 作为更精确方法的前置参考