说明¶
OMA 理论基础 — 什么是模态？为什么只测输出就够了？
运行模态分析（OMA）只用结构的振动响应（输出）就能识别模态参数，不需要测量输入激励。
什么是模态参数？¶
一个结构（桥梁、建筑、风力发电机）在振动时，每种"固有振动形态"就是一个 模态 。每个模态由三个参数描述：
频率¶
结构自然"喜欢"以某些频率振动。比如一座桥可能在 2.9 Hz 处前后摇晃，在 9.3 Hz 处扭转。这就是 固有频率 （Natural Frequency）。
阻尼¶
如果你敲一下钟，声音不会无限持续——它慢慢消失。这个"消失的速度"就是 阻尼比 （Damping Ratio）。阻尼大 → 振动很快停；阻尼小 → 振很久。
振型¶
结构在不同位置以不同幅度振动。比如悬臂梁的根部几乎不动，末端振幅最大。每个位置的相对振幅构成 振型 （Mode Shape）。
为什么用 OMA 而不用 EMA？¶
| EMA（实验模态分析） | OMA（运行模态分析） | |
|---|---|---|
| 需要激励 | 用力锤/激振器 | 仅环境激励（风、交通、地脉动） |
| 测量输入 | 是 | 否 |
| 适用范围 | 实验室、小结构 | 真实大型结构（桥梁、高楼） |
| 设备 | 需要激振设备 | 只需加速度计 |
核心假设¶
OMA 假设环境激励是 平稳白噪声——时域上均匀随机、频域上覆盖所有频率。这样结构的振动响应完全由它自身的模态决定。
频率分辨率¶
\[ \Delta f = \frac{f_s}{N} \]
- \(f_s\) = 采样率（Hz）
- \(N\) = FFT 点数（2 的幂）
例：\(f_s = 50\) Hz，\(N = 1024\) → \(\Delta f = 0.049\) Hz
数据越长时间 FFT 点数越多，频率分辨率越高。
六种方法一句话¶
| 方法 | 一句话 |
|---|---|
| PP | 在平均 PSD 上找尖峰——最快，但分不开密集模态 |
| FDD | 每频点做 SVD——噪声被自动隔离，振型更可靠 |
| EFDD | FDD + IFFT 回来算阻尼——近似但够用 |
| ITD | 两两通道建 AR 模型——能抓到很弱的模态 |
| ERA | 建大矩阵做 SVD——综合精度最高 |
| SSI | 建 Toeplitz 矩阵跨阶投票——阻尼最准 |